Q:Write out variables x, y and z in binary code

1) int8_t x = 67; int8_t y = -7; int8_t z = y - x;

2) int8_t x = 0xd3;

3) uint8_t = 0xd3;

4) int8_t x = 127; int8_t y = -7; int8_t z = y – x;

5) float x = 1.125;

6) float x = 23.0;

7) float x = 0.45;

上述代码中，哪些出现溢出错误，哪些出现精度误差。

A:

1. x = 01000011

   y = 11111001

   z = 01001010

2. x = 11010011(溢出)

3. x = 11010011

4. x = 01111111

   y = 11111001

   z = 10000110(溢出)

5. x = 0 01111111 0010000000000000000000(Excess_127)

6. x = 0 10000011 0111000000000000000000(Excess_127)

7. x = 0 (精度误差)

使用维基百科，解释以下概念。

1)Method of complements

2)Byte

3)Integer (computer science)

4)Floating point

A:

objects	description	中文解释
Method of complements	In mathematics and computing, the method of complements is a technique used to subtract one number from another using only addition of positive numbers.	补码法是一种仅使用额外的正数来抽象出另一个数的的技术
Byte	The byte is a unit of digital information that most commonly consists of eight bits, representing a binary number.	字节通常包含8个位，是数据信息的一个单元，代表一个二进制数。
Integer (computer science)	In computer science, an integer is a datum of integral data type, a data type that represents some range of mathematical integers.	整形数是指一种描述数学上整数的数据类型
Floating point	The term floating point refers to the fact that a number’s radix point (decimal point, or, more commonly in computers, binary point) can “float”; that is, it can be placed anywhere relative to the significant digits of the number.	浮点的来由是小数点的可移动性

仔细阅读” Method of complements”的内容，你将注意到 nines‘ complement in the decimal 和 ones’ complement in binary 等概念.

1)请证明：二进制的负数（two‘s complement of X）等于 X 的 ones’ complement ＋ 1（即，X每位求反加1）

A:

2)Int8_t x = - 017; 请用8进制描述变量 x。在c中 017 即 (017)₈

A:

x = 0361

阅读维基百科” Two‘s complement”的内容，特别是Sign extension小节内容。

1)C程序：

int8_t  x = -0x1f;  
int y = x; 

请用16进制描述变量 x 和 y，并说明 int y = x 的计算过程。

A:

x = 0xe1

y = 0xffffffe1

2)请用数学证明，为什么可以这么计算。

A:

设任意一个低位数(例如char)X，将其赋给更多位的变量(例如int)时，分两种情况。

1. 当X > 0，根据定义，正数的最高符号位(the most-significant bit)必为0，显然应该往高位补0,

2. 当X < 0, 设 Y = -X，先将Y赋给int，高位补0，再取反后+1，高位全部取反成了1。

所以，在低位转高位时，负数最高符号位是1，正数最高符号位是0，而负数高位补1，正数高位补0，则高位应该重复最高符号位。

阅读维基百科” Floating point”的内容，

1) NaN 是什么？

A:

NaN, standing for not a number, is a numeric data type value representing an undefined or unrepresentable value, especially in floating-point calculations.

NaN是为了表达一些未定义或难以言述的值而存在的类型，尤其在浮点计算中，有时也会处理一些数学上的错误，例如： 0 / 0, 以及混合运算例如：”Hello，world!” + 1;